mecânica Graceli generalizada quãntica química relativista em:

elementos de Graceli.

μ / h/c / T.

  μ / h/c / T. =  / μ / h/c / T.

Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação ${\displaystyle \langle n_{i}\rangle }$ dos estados ${\displaystyle |i\rangle }$ com a energia ${\displaystyle E_{i}}$ da estatística de Fermi-Dirac:

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}}$

Onde ${\displaystyle \mu }$ é o potencial químico, ${\displaystyle T}$ a temperatura e ${\displaystyle k_{B}}$ a constante de Boltzmann.

Estes férmions, que estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja ${\displaystyle \langle n_{i}\rangle \leq 1}$. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dira

μ / h/c / T.=

 / μ / h/c / T.

μ / h/c / T.=

 / μ / h/c / T.

μ / h/c / T. =  / μ / h/c / T.

Condensação de Bose-Einstein

O gás de bósons é o sistema mais simples que apresenta o fenômeno de condensação de Bose-Einstein. Para ver esse efeito, escrevemos o número médio de partículas:

${\displaystyle N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)}$

O maior valor da função polilogarítmica acontece em ${\displaystyle z=1}$ quando o número de partículas em estados excitados é:

${\displaystyle N^{(p>0)}(z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}\zeta (d)}$

Perceba que para ${\displaystyle d>2}$ isso é um número finito que é atingido numa certa temperatura ${\displaystyle T_{0}}$. Todas as demais

${\displaystyle N^{(p=0)}=N\left[1-\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{d/2}\right]}$

partículas deverão estar no estado fundamental, não importando quantas sejam (contanto que a aproximação de gás continue valendo).